Question

五月石榴紅，枝頭鳥兒歌．一只小鳥從石榴樹上的A處沿直線飛到對面一房屋的頂部C處．從A處看房屋頂部C處的仰角為30°，看房屋底部D處的俯角為45°，石榴樹與該房屋之間的水平距離為3

3

米，求出小鳥飛行的距離AC和房屋的高度CD．

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形△ACE、△AED，應利用其等邊DE=AE構造方程關系式，進而可解即可求出答案．

解答：解：作AE⊥CD于點E．
由題意可知：∠CAE=30°，∠EAD=45°，AE=3

3

米．
在Rt△ACE中，tan∠CAE=

CE

AE

，即tan30°=

CE

3 3

．
∴CE=3

3

tan30°=3

3

×

3

3

=3（米），
∴AC=2CE=2×3=6（米）．
在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD=90°-45°=45°，
∴DE=AE=3

3

（米）．
∴DC=CE+DE=（3+3

3

）米．
答：AC=6米，DC=（3+3

3

）米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．