Question

【題目】如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A，B和C的距離分別為，1，2，△ABP繞點B旋轉(zhuǎn)至△CBP′，連結(jié)PP′，并延長BP與DC相交于點Q，則∠CPQ的大小為______ （度）

Answer 1

【答案】45

【解析】

△ABP繞點B旋轉(zhuǎn)90°至△CBP′，可知∠PBP′=90°，BP′=BP故可求出PP′==，又△ABP≌△CBP′得CP′=AP=,故可利用勾股定理逆定理知△CPP′是直角三角形，得∠CPP′=90°，即可求出∠CPQ.

△ABP繞點B旋轉(zhuǎn)90°至△CBP′，

∴∠PBP′=90°，BP′=BP

∴PP′==，

又△ABP≌△CBP′

則CP′=AP=,

又CP=2，PP′=

∴CP′=CP+PP′，

∴△CPP′是直角三角形，得∠CPP′=90°，

∴∠CPQ=180°-∠CPP′-∠P′PB=45°