Question

由于國家重點扶持節能環保產業，某種節能產品的銷售市場逐漸回暖，某經銷商銷售這種產品，年初與生產廠家簽訂了一份進貨合同，約定一年內進價為0.1萬元/臺，并預付了5萬元押金。他計劃一年內要達到一定的銷售量，且完成此銷售量所用的進貨總金額加上押金控制在不低于34萬元，但不高于40萬元，若一年內該產品的售價y（萬元/臺）與月次x（1≤x≤12且為整數）滿足關系式：，一年后發現實際每月的銷售量p（臺）與月次x之間存在如圖所示的變化趨勢。

（1）直接寫出實際每月的銷售量p（臺）與月次x之間的函數關系式；
（2）求前三個月中每月的實際銷售利潤w（萬元）與月次x之間的函數關系式；
（3）試判斷全年哪一個月的售價最高，并指出最高售價；
（4）請通過計算說明他這一年是否完成了年初計劃的銷售量。

Answer 1

解：（1）；
（2）w=（-0.05x+0.25-0.1）（-5x+40）=（x-3）（x-8）=
即w與x間的函數關系式w=。
（3）①當1≤x＜4時，y=-0.05x+0.01中y隨x的增大而減小
∴x=1時，=0.2
②當4≤x≤6時，y=0.1萬元，保持不變
③當6＜x≤12時，y=0.015x+0.01中y隨x的增大而增大
∴x=12時，=0.015×12+0.01=0.19
綜合得：全年1月份售價最高，最高為0.2萬元/臺。
（4）設全年計劃銷售量為a臺，
則：34≤0.1a+5≤40
解得：290≤a≤350
∵全年的實際銷售量為：35+30+25+20+22+24+26+28+30+32+34+36=342（臺）>290臺
∴這一年他完成了年初計劃的銷售量。