Question

實踐操作
如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）作∠BAC的平分線，交BC于點O；
（2）以O為圓心，OC為半徑作圓．
綜合運用
在你所作的圖中，
（1）AB與⊙O的位置關系是______；（直接寫出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：實踐操作：根據題意畫出圖形即可；
綜合運用：（1）根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關系是相切；
（2）首先根據勾股定理計算出AB的長，再設半徑為xcm，則OC=OD=xcm，BO=（12-x）cm再次利用勾股定理可得方程x²+8²=（12-x）²，再解方程即可．
解答：解：實踐操作，如圖所示：

綜合運用：
（1）AB與⊙O的位置關系是相切．
∵AO是∠BAC的平分線，
∴DO=CO，
∵∠ACB=90°，
∴∠ADO=90°，
∴AB與⊙O的位置關系是相切；

（2）∵AC=5，BC=12，
∴AD=5，AB==13，
∴DB=13-5=8，
設半徑為xcm，則OC=OD=xcm，BO=（12-x）cm，
x²+8²=（12-x）²，
解得：x=．
答：⊙O的半徑為．
點評：此題主要考查了復雜作圖，以及切線的判定、勾股定理的應用，關鍵是掌握角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．