Question

（2013•鹽城）實(shí)踐操作
如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)O；
（2）以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓．
綜合運(yùn)用
在你所作的圖中，
（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是

相切

；（直接寫出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：實(shí)踐操作：根據(jù)題意畫出圖形即可；
綜合運(yùn)用：（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；
（2）首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，再設(shè)半徑為xcm，則OC=OD=xcm，BO=（12-x）cm再次利用勾股定理可得方程x²+8²=（12-x）²，再解方程即可．

解答：解：實(shí)踐操作，如圖所示：

綜合運(yùn)用：
（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是相切．
∵AO是∠BAC的平分線，
∴DO=CO，
∵∠ACB=90°，
∴∠ADO=90°，
∴AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；

（2）∵AC=5，BC=12，
∴AD=5，AB=

52+122

=13，
∴DB=13-5=8，
設(shè)半徑為xcm，則OC=OD=xcm，BO=（12-x）cm，
x²+8²=（12-x）²，
解得：x=

10

3

．
答：⊙O的半徑為

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及切線的判定、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．