Question

【題目】小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點O距離地面的高度OO′=2米．當吊臂頂端由A點抬升至 A′點(吊臂長度不變)時，地面B處的重物(大小忽略不計)被吊至B′處，緊繃著的吊繩A′B′=AB．AB垂直地面 O′B于點B，A′B′垂直地面O′B于點C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA，sinA′．求此重物在水平方向移動的距離BC．

Answer 1

【答案】3

【解析】

作OD⊥AB于D，交A′C于E，根據余弦的定義求出AD，根據勾股定理求出OD，根據正弦的定義求出OE，結合圖形計算得到答案．

如圖，過點O作OD⊥AB于點D，交A′C于點E．

根據題意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC，

∴∠A′EO=∠ADO＝90°．

在Rt△AOD中，

∵cosA，OA=10，

∴AD =6，

∴．

在Rt△A′OE中，

∵，OA′=10．

∴OE=5．

∴BC=3．