Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y=kx+b和反比例函數y= 的圖象的兩個交點．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b﹣ =0的解；
（3）求△AOB的面積；
（4）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣ ＜0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵B（2，﹣4）在y= 上，

∴m=﹣8．

∴反比例函數的解析式為y=﹣ ．

∵點A（﹣4，n）在y=﹣ 上，

∴n=2．

∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b經過A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴ ．

解得： ．

∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣2

（2）

解：∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y= 的圖象的兩個交點，

∴方程kx+b﹣ =0的解是x1=﹣4，x2=2

（3）

解：∵當x=0時，y=﹣2．

∴點C（0，﹣2）．

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO= ×2×4+ ×2×2=6

（4）

解：不等式kx+b﹣ π x ＜0的解集為﹣4＜x＜0或x＞2

【解析】（1）把B （2，﹣4）代入反比例函數y= 得出m的值，再把A（﹣4，n）代入一次函數的解析式y=kx+b，運用待定系數法分別求其解析式；（2）經過觀察可發現所求方程的解應為所給函數的兩個交點的橫坐標；（3）先求出直線y=﹣x﹣2與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算；（4）觀察函數圖象得到當x＜﹣4或0＜x＜2時，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方，即使kx+b﹣ ＜0．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了觀察函數圖象的能力以及用待定系數法確定一次函數的解析式．
【考點精析】通過靈活運用反比例函數的性質，掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大即可以解答此題．