Question

如圖，直線AB、PQ與圓相切，切點分別為A、Q，已知a=20°，b=30°，c=40°，下面哪一個是x的值（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．35°

Answer 1

【答案】分析：連接CQ，根據弦切角定理，可知∠EAC=∠AQC，∠PQC=x；再根據三角形的一外角等于與其不相鄰的兩內角和，即在△ACQ中，∠AQC+x+∠ACQ=x+a+b+c+x+a=180°，代入數據即可得出x的值．
解答：解：連接CQ，
根據題意知，∠EAC=a+b，
所以∠AQC=a+b，
又PQ為切線，故有∠PQC=x，
∠BCQ=c+x；
在Rt△QCA中，
∠AQC=a+b，
∠ACQ=a+c+x，
所以有a+c+x+x+a+b=180°，
a=20°，b=30°，c=40，
得x=35°．
故答案選D．
點評：本題主要考查的知識點為：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；三角形內角和為180°的定理；三角形的一外角等于與其不相鄰的兩內角和．