Question

如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF，由這些條件可以得出若干結論，請你寫出其中三個正確的結論，并選其中一個結論證明．（不要添加輔助線）

Answer 1

分析：D是BC中點，可得出BD=CD；在Rt△BED和Rt△CFD中，BE=CF，BD=DC；根據HL可證得兩三角形全等，得：∠B=∠C，DE=DF；由∠B=∠C，可得AB=AC，即△ABC是等腰三角形；由于可得到的條件較多，不一一列舉，只要合理可證就行．

解答：解：∠B=∠C；AB=AC；AE=AF．
選擇AB=AC；
證明如下：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵D是BC的中點，
∴BD=CD．
在Rt△BED和Rt△CFD中有

BD=CD BE=CF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質；根據已知條件判定Rt△BED≌Rt△CFD是解答此題的關鍵．