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如圖,梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,CE∥BD交AB延長線于E.(1)試寫出AB、CD、AE的大小關系?并說明理由;(2)試證明∠1=∠2.

答案:
解析:

  解:(1)AE=AB+CD

  由于CE∥BD,AB∥CD

  所以四邊形BECD是平行四邊形,可得BE=CD

  而AE=AB+BE,所以AE=AB+CD

  (2)由于BECD中BD=CE

  等腰梯形ABCD中BD=AC

  所以AC=CE,可得∠1=∠E

  又由于BD∥CE,可得∠2=∠E

  所以∠1=∠2


提示:

思路與技巧:第(1)小題的關鍵是說明BE=CD,而BE與CD恰好是四邊形BECD的一組對邊,只需說明四邊形BECD是平行四邊形,這是顯然的.第(2)小題要說明∠1=∠2,需說明∠1與∠2都等于∠E,∠1=∠E,需說明AC=CE,又需說明AC和CE都等于BD,由于四邊形BECD是平行四邊形,可得BD=CE,由等腰梯形ABCD可得AC=BD.要說明∠2=∠E,需BD∥CE,這是已知的.


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