Question

閱讀并解答問題．
如圖，已知：AD為△ABC的中線，求證：AB+AC＞2AD。
證明：延長AD至E使得DE=AD，連接EC，則AE=2AD
∵AD為△ABC的中線，
∴BD=CD
在△ABD和△CED中，
∴△ABD≌△CED，
∴AB=EC，
在△ACE中，根據三角形的三邊關系有AC+EC ____AE
而AB=EC，AE=2AD
∴AB+AC＞2AD
這種輔助線方法，我們稱為“倍長中線法”，
請利用這種方法解決以下問題：
（1）如圖，已知：CD為Rt△ABC的中線，∠ACB=90°，
求證：CD=；
（2）把（1）中的結論用簡潔的語言描述出來。

Answer 1

解：（1）證明：延長CD至E使DE=CD，連接EB，AE．
∵CD為Rt△ABC的中線，
∴AD=CD，
∵CD=DE，∠ADC=∠EDB，
∴△ADC≌△EDB，
∴∠ACD=∠DEB，AC=BE，
∴AC∥BE，
∴四邊形ACBE是平行四邊形，
又∵∠ACB=90°，
∴平行四邊形ACBE是矩形，
∴AB=CE，CD=DE=AD=BD，
∴CD=AB；
（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。