Question

（2006•廣東）如圖，AB是⊙O的弦，AC平分∠OAB，若∠OBA=60°，則∠OBC=    度．

Answer 1

【答案】分析：由∠OBA=60°，可得出的條件是△AOB是等邊三角形，由此可得∠OAB=∠AOB=60°；利用圓周角定理和角平分線的性質(zhì)易證得OA∥BC；由于∠AOB和∠OBC是兩條平行線的內(nèi)錯(cuò)角，由此可求出∠OBC的度數(shù)．
解答：解：∵∠OBA=60°，OA=OB；
∴△AOB是等邊三角形，即∠OAB=∠AOB=60°；
∵AC平分∠OAB，
∴∠CAB=∠CAO=30°；
∵∠C=∠AOB=60°，
∴∠C=∠OAC，即BC∥AO；
∴∠OBC=∠AOB=60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及平行線的判定和性質(zhì)．