Question

對于點O、M，點M沿MO的方向運動到O左轉彎繼續運動到N，使OM=ON，且OM⊥ON，這一過程稱為M點關于O點完成一次“左轉彎運動”．正方形ABCD和點P，P點關于A左轉彎運動到P₁，P₁關于B左轉彎運動到P₂，P₂關于C左轉彎運動到P₃，P₃關于D左轉彎運動到P₄，P₄關于A左轉彎運動到P₅，…．
（1）請你在圖中用直尺和圓規在圖中確定點P₁的位置；
（2）以D為原點、直線AD為y軸建立直角坐標系，并且已知點B在第二象限，A、P兩點的坐標為（0，4）、（1，1），請你推斷：P₂₀₀₈、P₂₀₀₉、P₂₀₁₀三點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點A作P₁A⊥AP于點A，且P₁A=AP即可；
（2）畫出平面直角坐標系，作出一些相應的點，可得到這些點4個為一輪，依次循環．那么2008能被4整除，應是最后的那個坐標，2009就是第一個坐標，2010就是第二個坐標．
解答：解：（1）用直尺和圓規作圖，作圖痕跡清晰；（4分）

（2）點P（1，1）關于點A（0，4）左轉彎運動到P₁（-3，3），
點P₁（-3，3）關于點B（-4，4）左轉彎運動到點P₂（-5，3），
點P₂（-5，3）關于點C（-4，0）左轉彎運動到點P₃（-1，1），
點P₃（-1，1）關于點D（0，0）左轉彎運動到點P₄（1，1），（6分）
點P₄（1，1）關于點A（0，4）左轉彎運動到點P₅（-3，3），
點P₅與點P₁重合，點P₆與點P₂重合，（8分）
點P₂₀₀₈的坐標為（1，1），點P₂₀₀₉的坐標為（-3，3），點P₂₀₁₀的坐標為（-5，3）．（10分）
點評：解決本題的關鍵是動手操作，分析觀察，得到這些點相應的坐標規律．