Question

如圖，弦AB，CD相交于E點，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，則∠AOD等于（ ）

A．37°
B．74°
C．54°
D．64°

Answer 1

【答案】分析：由∠BAC=27°，∠BEC=64°，根據三角形外角的性質，即可求得∠B的度數，又由圓周角定理，即可求得∠AOD的度數．
解答：解：∵∠BEC是△AEC的外角，
∴∠BEC=∠C+∠BAC，
∵∠BAC=27°，∠BEC=64°，
∴∠C=∠BEC-∠BAC=64°-27°=37°，
∴∠AOD=2∠C=2×37°=74°．
故選B．
點評：此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用．