Question

（2007•中山）已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為a，以AB邊上的高OA₁為邊，按逆時(shí)針方向作等邊△OA₁B₁，A₁B₁與OB相交于點(diǎn)A₂．
（1）求線段OA₂的長(zhǎng)；
（2）若再以O(shè)A₂為邊，按逆時(shí)針方向作等邊△OA₂B₂，A₂B₂與OB₁相交于點(diǎn)A₃，按此作法進(jìn)行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…△OA_nB_n（如圖）．求△OA₆B₆的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：在等邊三角形中，由勾股定理可求得其一邊上的高與邊長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可求解．
解答：解：（1）OA₂=OA₁=×（OA）（2分）
=OA=a（4分）

（2）依題意，OA₁=OA、OA₂=OA₁=（）²OA
OA₃=OA₂=（）³OA（6分）
以此類推，OA₆=（）⁶OA=OA=a（8分）
即△OA₆B₆的周長(zhǎng)=3OA₆=a．（9分）
點(diǎn)評(píng)：本題是找規(guī)律題，找到第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)與前一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．