Question

如果實數a，b滿足a²-8a-4=0，b²-8b-4=0，則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得a、b是一個一元二次方程的兩個根．然后利用根與系數關系求解即可，在解題時要注意分類討論．
解答：解：①當a≠b時，
∵a²-8a-4=0，b²-8b-4=0，
∴實數a，b是方程x²-8x-4=0的兩根，
∴
則 ==-18，
②當a=b時，原式=1+1=2．
故答案為：2或-18．
點評：本題考查了根與系數的關系，若二次項系數不為1，則常用以下關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁x₂=，反過來也成立，即=-（x₁+x₂），=x₁x₂，解決本題的關鍵是把所求的代數式整理成與根與系數有關的形式．