Question

（2013•上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC和BD交于點O，下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（　　）

A．∠BDC=∠BCD

B．∠ABC=∠DAB

C．∠ADB=∠DAC

D．∠AOB=∠BOC

Answer 1

分析：等腰梯形的判定定理有：①有兩腰相等的梯形是等腰梯形，②對角線相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形，根據以上內容判斷即可．

解答：解：A、∵∠BDC=∠BCD，
∴BD=BC，
根據已知AD∥BC不能推出四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項錯誤；
B、根據∠ABC=∠DAB和AD∥BC不能推出四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項錯誤；
C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，
∴OA=OD，OB=OC，
∴AC=BD，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項正確；
D、根據∠AOB=∠BOC，只能推出AC⊥BD，
再根據AD∥BC不能推出四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項錯誤．
故選C．

點評：本題考查了對等腰梯形的判定定理的應用，主要考查學生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：①有兩腰相等的梯形是等腰梯形，②對角線相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．