Question

如圖，扇形OAB的圓心角為直角，正方形OCDE的頂點分別在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延長線于點F，如果正方形OCDE的邊長為1，圖中陰影部分面積為

2

-1

．

Answer 1

分析：通過觀察圖形可知DE=DC，BE=AC，

BD

=

AD

，則陰影部分的面積正好等于長方形ACDF的面積，根據正方形的性質求出扇形的半徑，從而求出AC的長，即可求出長方形ACDF的面積．

解答：解：連接OD，

∵正方形OCDE的面積為1，
∴正方形OCDE的邊長為1，
∴OD=

2

，
∴AC=

2

-1，
∵DE=DC，BE=AC，

BD

=

AD

，
∴S_陰=長方形ACDF的面積=AC•CD=

2

-1．
故答案為：

2

-1．

點評：本題考查了扇形的面積計算及等積變換的知識，關鍵是要把不規則的圖形通過幾何變換轉化為規則圖形的面積求解．