Question

如圖，在△ABC中，點D，E在直線BC上，且FD∥AB，FE∥AC．
（1）求證：△ABC∽△FDE；
（2）你還可以得到的結論是

∠A=∠F或AB：DF=AC：EF=BC：DE或△DCG∽△DEF∽△BCA等

（寫出一個即可，不再添加其它線段，不再標注或使用其它字母）．

Answer 1

分析：（1）由FD∥AB，FE∥AC，可得∠B=∠FDE，∠ACB=∠E，根據有兩角對應相等的三角形相似，即可證得：△ABC∽△FDE；
（2）由相似三角形的性質，可得∠A=∠F或AB：DF=AC：EF=BC：DE或△DCG∽△DEF∽△BCA等．

解答：（1）證明：∵FD∥AB，FE∥AC，
∴∠B=∠FDE，∠ACB=∠E，
∴△ABC∽△FDE；

（2）解：還可以得到的結論是：∠A=∠F或AB：DF=AC：EF=BC：DE或△DCG∽△DEF∽△BCA等．
故答案為：∠A=∠F或AB：DF=AC：EF=BC：DE或△DCG∽△DEF∽△BCA等．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似定理的應用，注意數形結合思想的應用．