Question

如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點，設AC=2，BD=1，AP=x，則△AMN的面積為y，則y關于x的函數圖象的大致形狀是（　　）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

C解析:
∵BD⊥AC（菱形對角線互相垂直平分）
MN⊥AC
∴BD∥MN
∴△ANM≌△BDA
∵BD與AC為對角線
∴設交點為O，AO＝AC=1
分兩類情況討論
1.當AP小于等于1時
∵△ANM≌△BDA
∴MN/BD=AP/AO（兩個相似的三角形，對應邊之比等于定應邊上的高之比）
即MN/1=AP/1
∴MN＝AP＝x
∴y＝MN×AP＝
2.當AP大于1時
同理可證
△CMN≌△CBD
∴MN/BD=CP（注意，此時是CP而不是AP，CP＝AC－AP＝2-x）/CO
∴MN＝CP＝2-x
∴y＝MN×AP＝x（2-x）＝－+2x
故為C