Question

如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發，點P沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設P、Q同時出發t秒時，△BPQ的面積為ycm²．已知y與t的函數關系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結論錯誤的是

A．AD＝BE＝5㎝	B．cos∠ABE＝
C．當0＜t≤5時，	D．當秒時，△ABE∽△QBP

Answer 1

B

試題分析：根據圖(2)可知，當點P到達點E時點Q到達點C，
∵點P、Q的運動的速度都是1cm/秒
∴BC=BE=5。∴AD=BE=5。故結論A正確。
又∵從M到N的變化是2，∴ED=2
∴AE=AD﹣ED=5﹣2="3,"
在Rt△ABE中，
所以cos∠ABE＝
故結論B錯誤。
過點P作PF⊥BC于點F，
∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=
∴PF=PBsin∠PBF=
∴當0＜t≤5時，
所以C正確
當 時，點P在CD上，
此時，PD=-BE-ED= ，
PQ=CD-PD=4-=
∵ ,
∴ 
又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP。故結論D正確。
點評：難度較大，關鍵在于掌握動點的變化規律。