【題目】在
中，已知
，
于
，
，
，則
的長為________．
【答案】6
【解析】
由題意可得出△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF，推出∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，求出四邊形BEGF是正方形，設(shè)BD=x，則BE=EG=GF=x，AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中根據(jù)勾股定理求出（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，求出即可．
分別以BA和BC為對稱軸在△ABC的外部作△BDA和△BDC的對稱圖形△BEA和△BFC，如圖，
由題意可得：△ABD≌△ABE,△CBD≌△CBF
∴∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，
又∵
∴
又∵AD⊥BC，
∴
又∵BE=BD，BF=BD，
∴BE=BF，
∴四邊形BEGF是正方形，
設(shè)BD=x，則BE=EG=GF=x，
∵CD=2，AD=3，
∴BE=2，CF=3
∴AG=x3，CG=x2，
在Rt△,AGC中,
(舍去)，
即BD=6，
故答案為：6.
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，
是等邊三角形，點
是邊
上的一點，過點作
交
于
，則線段
與
有何數(shù)量關(guān)系是______；
（2）拓展探究：如圖2，將
繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)角
，上面的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請就圖2給出的情況加以證明；
（3）問題解決：如果的邊長為4，
，直接寫出當旋轉(zhuǎn)、、
在同一條直線上時
的長.
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC， BD、CE是高，BD與CE相交于點O，
求證：（1）OB=OC；
（2）點O在∠BAC的角平分線上.
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【題目】如圖，
，
，
與
交于點
.有下列結(jié)論：
① 
；
② 
；
③ 點在線段
的垂直平分線上；
④ 、分別平分
和
；
以上結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，點
是等腰三角形
的底邊
上的一個動點，過點作的垂線，交直線
于點
，交
的延長線于點
，請觀察
與
，它們有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想.
（2）如果點沿著底邊所在的直線，按由
向
的方向運動到
的延長線上時，（1）中所得的結(jié)論還成立嗎？請你在圖2中完成圖形，寫出結(jié)論.并證明你的猜想.
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【題目】閱讀解答：
分解下列因式：
，
，
(1)觀察上述三個多項式的系數(shù)，有
，
，
，
于是某同學猜測：若多項式
是完全平方式，那么實系數(shù)
，
，
之間一定存在某種關(guān)系，請你用數(shù)學式子表示系數(shù)，，之間的關(guān)系_______.
(2)解決問題：在實數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于 x 的多項式
是完全平方式，且、都是正整數(shù)，
，求、的值；
(3)在實數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于
的多項式
和
都是完全平方式，利用（1）中的規(guī)律,求
的值．
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【題目】如圖，在正方形
中，對角線
與
相交于點
，
平分
，交于點
．
求證：
；
點
、點
分別同時從
、
兩點出發(fā)，以相同的速度運動相同的時間后同時停止，如圖，
平分
，交于點
，過點作
，垂足為
，請猜想
，
與
三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
在的條件下，當
，
時，求的長．
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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函數(shù)y=
(x>0)的圖象經(jīng)過點D，且與AB相交于點E,
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）過點C、E作直線，求直線CE的解析式；
（3）如圖2，將矩形ABCD沿直線CE平移，使得點C與點E重合，求線段BD掃過的面積.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是直線AB上兩點．∠DCE=45°
（1）當CE⊥AB時，點D與點A重合，求證：DE2=AD2+BE2
（2）當AB=4時，求點E到線段AC的最短距離
（3）當點D不與點A重合時，探究：DE2=AD2+BE2是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由
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