Question

【題目】某蛋糕產銷公司A品牌產銷線，2015年的銷售量為9.5萬份，平均每份獲利1.9元，預計以后四年每年銷售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分數逐年遞減；受供給側改革的啟發，公司早在2104年底就投入資金10.89萬元，新增一條B品牌產銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求，B品牌產銷線2015年的銷售量為1.8萬份，平均每份獲利3元，預計以后四年銷售量按相同的份數遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分數的2倍逐年遞增；這樣，2016年，A、B兩品牌產銷線銷售量總和將達到11.4萬份，B品牌產銷線2017年銷售獲利恰好等于當初的投入資金數．

（1）求A品牌產銷線2018年的銷售量；

（2）求B品牌產銷線2016年平均每份獲利增長的百分數．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）10%．

【解析】（2）試題分析：（1）根據題意列式計算即可得出結果；（2）設B品牌產銷線的年銷售量遞增相同的份數為k萬份，由題意得（9.5-0.5）+（1.8+k）=11.4，解得k=0.6；，設A品牌產銷線平均每份獲利的年遞減百分數為x，根據題意得（1.8+2×0.6）×（1+2x）2=10.89），解方程即可得結論.

試題解析：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（萬份）；

答：品牌產銷線2018年的銷售量為8萬份；

（2）設B品牌產銷線的年銷售量遞增相同的份數為k萬份，由題意得，

（9.5-0.5）+（1.8+k）=11.4

解得k=0.6；

設A品牌產銷線平均每份獲利的年遞減百分數為x，根據題意得，

（1.8+2×0.6）×（1+2x）2=10.89），

解得x1=0.05，x2=-1.05（不合題意，舍去），

∴2x=10%；

答：B品牌產銷線2016年平均每份獲利增長的百分數為10%．