Question

【題目】閱讀材料：我們知道：點A．B在數軸上分別表示有理數a、b，A．B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A．B兩點之間的距離AB=|a-b|．所以式子|x3|的幾何意義是數軸上表示有理數3的點與表示有理數x的點之間的距離．

根據上述材料，解答下列問題：

（1）若|x3|=4，則x=______；

（2）式子|x3|=|x+1|，則x=______；

（3）若|x3|+|x+1|=9，借助數軸求x的值．

Answer 1

【答案】（1）7或-1；（2）1；（3）-3.5或5.5．

【解析】

（1）根據絕對值性質，便可解決.

（2）x 是到點3與到點-1的距離相等，必在-1和3之間的，便可知道x-3小于0，x+1大于0，便可得到方程，求出x.

（3）分類討論，便可得到答案.

解：（1）|x3|=4 則 x-3=4或者x-3=-4 .

解得：x=7或者-1.

（2）|x3|=|x+1|

由絕對值意義,知x-30，x+10.

原式為：3-x=x+1 解得：x=1

(3) |x3|+|x+1|=9

數軸上3和-1之間的距離為4，滿足方程的對應點在-1的左邊，或者在3的右邊;

若在-1的左邊，則x=-3.5.

若在3的右邊，則x=5.5

所以，原方程的解為x=-3.5.或者x=-3.5.

故x的值為-3.5或5.5