Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，交反比例函數于C、D兩點，DE⊥x軸于點E，已知C點的坐標是(6，-1)，DE=3．

(1)求反比例函數與一次函數的解析式

(2)根據圖象直接回答：當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值．

(3)求△OAD的面積S△OAD．

Answer 1

【答案】(1)反比例函數的關系式為y=-，一次函數的關系式為y=-x+2；(2)當x＜-2或0＜x＜6時，一次函數的值大于反比例函數的值；(3)6.

【解析】

（1）先由點C的坐標求出反比例函數的關系式，再由DE=3，求出點D的坐標，把點C，點D的坐標代入一次函數關系式求出k，b即可求一次函數的關系式．
（2）由圖象可知：一次函數的值小于反比例函數的值；
（3）根據三角形面積公式即可求得．

(1)設反比例函數為y=，

∵點C(6，-1)在反比例函數的圖象上，

∴m=6×(-1)=-6，

∴反比例函數的關系式為y=-，

∵點D在反比例函數y=-上，且DE=3，

∴y=3，代入求得：x=-2，

∴點D的坐標為(-2，3)．

∵C、D兩點在直線y=kx+b上，

∴，

解得：，

∴一次函數的關系式為y=-x+2．

(2)由圖象可知：當x＜-2或0＜x＜6時，一次函數的值大于反比例函數的值．

(3)把y=0代入y=-x+2解得x=4，即A(4，0)

∴S△OAD=×4×3=6．