Question

（2006•黃石）已知關于x的方程x²-x+1-2m=0的兩根分別為x₁，x₂，且x₁²+x₂²=3，則關于x的不等式3-（2m-1）x≤0的解為（ ）
A．x≤
B．x＜
C．x≥3
D．x≤3

Answer 1

【答案】分析：本題的突破口是根與系數的關系與代數式的變形．由根與系數的關系得出x₁+x₂=1，x₁x₂=1-2m．給x₁²+x₂²=3變形得，x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1-2（1-2m）=3，求得（2m-1）=1．即可求得m的值，將其代入關于x的不等式3-（2m-1）x≤0，求得x的解集．
解答：解：關于x的方程x²-x+1-2m=O的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=1，x₁x₂=1-2m．
∵x₁²+x₂²=3，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1-2（1-2m）=3，
由此可得（2m-1）=1．
把（2m-1）=1代入3-（2m-1）x≤0得，
3-（2m-1）x=3-x≤0，
解得，x≥3．故選C．
點評：本題考查根與系數的關系與代數式的變形，要求能將根與系數的關系與代數式變形相結合解題．