Question

（2005•武漢）在一次科技知識競賽中，兩組學生成績統計如下表，通過計算可知兩組的方差為S_甲²=172，S_乙²=256．下列說法：①兩組的平均數相同；②甲組學生成績比乙組學生成績穩定；③甲組成績的眾數＞乙組成績的眾數；④兩組成績的中位數均為80，但成績≥80的人數甲組比乙組多，從中位數來看，甲組成績總體比乙組好；⑤成績高于或等于90分的人數乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好．其中正確的共有（ ）

分數		50	60	70	80	90	100
人 數	甲組	2	5	10	13	14	6
	乙組	4	4	16	2	12	12

A．2種
B．3種
C．4種
D．5種

Answer 1

【答案】分析：根據中位數、眾數、方差、平均數的概念來解答．
解答：解：①平均數：甲組：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80，
乙組：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80，
②S_甲²=172＜S_乙²=256，甲組學生成績比乙組學生成績穩定；
③甲組成績的眾數90＞乙組成績的眾數70；
④成績≥80的人數甲組33人比乙組26人多；從中位數來看，甲組成績80=乙組成績80，故本選項錯誤．
⑤成績高于或等于90分的人數乙組24人比甲組20人多，高分段乙組成績比甲組好．
故①②③⑤正確．
故選C．
點評：本題考查統計知識中的中位數和眾數的定義．
將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．
一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．它是反映數據集中趨勢的一項指標．樣本方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小．