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如圖,在△ABC中,BC=4,以點A為圓心,2為半徑的⊙A與BC相切于點D,交AB于E,交AC于F,點P是⊙A上一點,且∠EPF=40°,則圖中陰影部分的面積是( )

A.4-
B.4-
C.8-
D.8-
【答案】分析:連接AD,BC是切線,點D是切點,則AD⊥BC,由圓周角定理知,∠A=2∠P=80°,可求S扇形AEF==π,S△ABC=AD•BC=4,即可求陰影部分的面積=S△ABC-S扇形AEF=4-π.
解答:解:連接AD,
∵BC是切線,點D是切點,
∴AD⊥BC,
∴∠A=2∠P=80°,
∴S扇形AEF==π,
S△ABC=AD•BC=4,
∴陰影部分的面積=S△ABC-S扇形AEF=4-π.
故選A.
點評:本題利用了圓周角定理,切線的概念,三角形的面積公式,扇形的面積公式求解.
練習冊系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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度.

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16
cm.

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