Question

【題目】如圖，BE⊥AC、CF⊥AB于點E、F，BE與CF交于點D，DE=DF，連接AD．

求證：（1）∠FAD=∠EAD；（2）BD=CD．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF可直接得出AD是∠BAC的平分線，由角平分線的定義可知∠FAD=∠EAD；

（2）由DE=DF，AD=AD可知Rt△ADF≌Rt△ADE，故可得出∠ADF=∠ADE，由對頂角相等可知∠BDF=∠CDE，進而可得出∠ADB=∠ADC，由以上條件可判斷出△ABD≌△ACD，由全等三角形的判定定理即可得出BD=CD．

試題解析：證明：(1)∵BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF，

∴AD是∠BAC的平分線，

∴∠FAD=∠EAD；

(2)∵△ADF與△ADE是直角三角形，DE=DF，AD=AD，

∴Rt△ADF≌Rt△ADE，

∴∠ADF=∠ADE，

∵∠BDF=∠CDE，

∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE，

即∠ADB=∠ADC，

在△ABD≌△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD，

∴BD=CD.