Question

如圖，P₁是一塊半徑為1的圓形紙板，把P₁剪去一個半徑為0.5的圓后得到圖形P₂，然后依次剪去一個更小的圓（其直徑為前一個被剪掉圓的半徑）得圖形P₃，P₄，…，P_n，…，記紙板P_n的面積為S_n，當n≥2時，猜想得到S_n-1-S_n是

1. A.
   （）²ⁿ
2. B.
   π（）^2n-2
3. C.
   π（）²ⁿ
4. D.
   π（）²ⁿ⁺²

Answer 1

B
分析：根據題意分別用前一個圖形的面積減去后一個圖形的面積，整理即可發現規律，然后根據規律寫出即可．
解答：∵S₁=π•1²=π，S₂=π-π（）²，
∴S₁-S₂=π-[π-π（）²]=π（）²，
S₃=S₂-π[（×）]²，
∴S₂-S₃=π[（）²]²，
同理S₄=S₃-π[（××）]²，
∴S₃-S₄=π[（）³]²，
…
依此類推：S_n-1-S_n=π[（）^n-1]²=π（）^2n-2．
故選B．
點評：本題是利用圓的面積考查了圖形變化規律的問題，求出相鄰兩個圖形的面積的差，并根據數據特點找出變化規律是解題的關鍵．