【題目】如圖，在ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：第（1）問要證明三角形全等，由平行四邊形的性質，很容易用SAS證全等．
第（2）要求菱形的面積，在第（1）問的基礎上很快知道△ABE為等邊三角形．這樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得．
試題解析：（1）證明：∵在ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．
又∵BE=EC=
BC，AF=DF=AD，∴BE=DF，∴△ABE≌△CDF．
（2）解：∵四邊形AECF為菱形時，∴AE=EC．
又∵點E是邊BC的中點，∴BE=EC，即BE=AE．
又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE為等邊三角形，ABCD的BC邊上的高為2×sin60°=
，∴菱形AECF的面積為．
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口算心算速算應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 兩弧長相等，則兩弧所對圓心角相等
B. 平分弦的直徑，也平分這條弦所對的弧
C. 圓內接正五邊形的中心角為72°
D. 兩圓相切，一定內切
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若tan∠ACB=
，BC=2，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校開展學生安全知識競賽．現抽取部分學生的競賽成績（滿分為100分，得分均為整數）進行統計，繪制了圖中兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，回答下列問題：
（1）a= ，n= ；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）該校共有2000名學生．若成績在80分以上的為優秀，請你估計該校成績優秀的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于點F，且CE=CB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=
，求⊙O的半徑．
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