Question

【題目】已知關于x，y的方程滿足方程組．

（1）若x﹣y=2，求m的值；

（2）若x，y，m均為非負數，求m的取值范圍，并化簡式子|m﹣3|+|m﹣4|；

（3）在（2）的條件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．

Answer 1

【答案】（1）m=5；（2）2m﹣7；（3）s的最小值為﹣3，最大值為9

【解析】

（1）把m看做已知數表示出方程組的解，得到x與y，代入x-y=2求出m的值即可；

（2）根據x，y為非負數求出m的范圍，判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；

（3）把表示出的x與y代入s，利用一次函數性質求出最大值與最小值即可．

（1），

①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，

把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，

把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；

（2）由題意得：，

解得：3≤m≤5，

當3≤m≤4時，

m﹣3≥0，m﹣4≤0，

則原式=m﹣3+4﹣m=1；

當4<m≤5

m﹣3≥0，m﹣4≥0，

則原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；

（3）根據題意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，

∵3≤m≤5，

∴當m=3時，s=﹣3；m=5時，s=9，

則s的最小值為﹣3，最大值為9．