Question

【題目】（2014河南21題）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．

（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍．設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．

①求y關于x的函數關系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下降元，且限定商店最多購進A型電腦70臺．若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．

Answer 1

【答案】（1）每臺型電腦的銷售利潤為100元，每臺型電腦的銷售利潤為150元；（2）①；②商店購進型電腦34臺，型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大；（3）當時，商店購進34臺型電腦和66臺型電腦才能獲得最大利潤；當時，商店購進型電腦數量滿足的整數時，均獲得最大利潤；當時，商店購進70臺型電腦和30臺型電腦才能獲得最大利潤．

【解析】

（1）設每臺型電腦的銷售利潤為元，每臺型電腦的銷售利潤為元，則有

，解得

答：每臺型電腦的銷售利潤為100元，每臺型電腦的銷售利潤為150元；

（2）①根據題意得，即

；

②根據題意得：，解得．

中，，

隨的增大而減小．

為正整數，

∴當時，取得最大值，此時．

答：商店購進型電腦34臺，型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大；

（3）根據題意得，

即，其中．

①當時，，

隨的增大而減小，

∴當時，取得最大值，

即商店購進34臺型電腦和66臺型電腦才能獲得最大利潤；

②當時，，，

即商店購進型電腦數量滿足的整數時，均獲得最大利潤；

③當時，，

隨的增大而增大．

∴當時，取得最大值．

即商店購進70臺型電腦和30臺型電腦才能獲得最大利潤．