Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C₁：

1.（1）將拋物線C₁先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線C₂，求拋物線C₂的頂點P的坐標(biāo)及它的解析式．

2.（2）如果軸上有一動點M，那么在兩條拋物線C₁、C₂上是否存在點N，使得以點O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形（OP為一邊）？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

 

1.(1) ∵，------1分     

∴拋物線C₁的頂點坐標(biāo)是（1,1），

∴平移后的拋物線C₂頂點P（3，2）．------2分

          ∴．  （或者）------3分

2.(2) 存在點N（x,y）滿足條件．------ 4分

           ∵以點O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，∴，∴．

           當(dāng)點N在C₁上時，，即，解得；

           ∴N₁（）,  N₂（）; 

           當(dāng)點N在C₂上時，，即，解得；

           ∴N₃（）,  N₄（）．

        ∴滿足條件的點N有4個，分別是N₁（）、N₂（）、N₃（）、N₄（）．     (說明: 每求出一個點N的坐標(biāo)得1分)

解析:略