Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（　　）

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的中垂線上．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據角平分線的做法可得①正確，再根據三角形內角和定理和外角與內角的關系可得∠ADC＝60°，再根據線段垂直平分線的性質逆定理可得③正確．

①AD是∠BAC的平分線，說法正確；

②∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB＝30°，

∴∠ADC＝30°+30°＝60°，

因此∠ADC＝60°正確；

③∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，

∴AD＝BD，

∴點D在AB的垂直平分線上，故③說法正確，

故選：C．