Question

【題目】如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA，PB于點C、D，若△PCD的周長為24，⊙O的半徑是5，則點P到圓心O的距離_____．

Answer 1

【答案】13

【解析】

如圖，連接OB、OP，根據切線長定理可得AC=CE，ED=BD，PA=PB，根據△PCD的周長可求出PB的長，根據切線的性質可得OB⊥PB，利用勾股定理求出OP的長即可.

如圖，連接OB、OP，

∵PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA，PB于點C、D，

∴AC=CE，ED=BD，PA=PB，

∵△PCD的周長為24，

∴PC+CE+ED+PD=24，

∴PA+PB=24，

∴PB=12，

∵PB是⊙O的切線，OB是⊙O半徑，

∴OB⊥PB，

∴OP===13.

故答案為：13