Question

圖1是某學校存放學生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側面的一部分，其展開圖是矩形．圖2是車棚頂部截面的示意圖，

AB

所在圓的圓心為O．車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂的帆布的面積．（不考慮接縫等因素，計算結果保留π）

Answer 1

分析：根據題意，由圓的基本性質，可通過作輔助線建立模形，利用垂徑定理解答，也可用相交弦定理來解．

解答：解：連接OB，過點O作OE⊥AB，垂足為E，交

AB

于F，如圖，
由垂徑定理，可知：E是AB中點，F是

AB

中點，
∴EF是弓形高，
∴AE=

1

2

AB=2

3

，EF=2，
設半徑為R米，則OE=（R-2）米，
在Rt△AOE中，由勾股定理，得R²=（R-2）²+（2

3

）²，
解得R=4，
∵sin∠AOE=

AE

OA

=

3

2

，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOB=120度．
∴

AB

的長為

120×4π

180

=

8

3

π（m），
∴帆布的面積為

8

3

π×60=160π（平方米）．

點評：本題考查用方程解幾何問題，方程是解決幾何有關計算問題的有效的方法和工具，通常結合勾股定理的形式出現．
部分學生遇此問題，不能將實際問題抽象為數學問題．突破方法：聯系實際，將車棚頂部展開得長方形，其長為車棚長，寬為弧AB長．解題關鍵：在利用數學知識解決實際問題時，要善于把實際問題與數學中的理論知識聯系起來，能將生活中的問題抽象為數學問題．