【題目】如圖示我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為
【答案】
【解析】解：設(shè)小正方形EFGH面積是a2 ， 則大正方形ABCD的面積是13a2 ， ∴小正方形EFGH邊長(zhǎng)是a，則大正方形ABCD的面積是 
a，
∵圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，
∴AE=DH，
設(shè)AE=DH=x，
在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2 ，
即13a2=x2+（x+a）2
解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），
∴AE=2a，DE=3a，
∴tan∠ADE= 
，故答案為： 
．
小正方形EFGH面積是a2 ， 則大正方形ABCD的面積是13a2 ， 則小正方形EFGH邊長(zhǎng)是a，則大正方形ABCD的面積是 a，設(shè)AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟記函數(shù)即可解答．此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進(jìn)一步運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求解．
寒假學(xué)與練系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=kx與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k使得△ABC的面積為 
？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C（4，n），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（ ） 
A.（ 
，﹣1）
B.（1，﹣ ）
C.（ 
，﹣ ）
D.（﹣ ， ）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在2016年體育中考中，某班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績(jī)?nèi)缦卤恚瑒t這組學(xué)生的體育成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（ ）
成績(jī)（分） | 27 | 28 | 30 |
人數(shù) | 2 | 3 | 1 |
A.28，28，1
B.28，27.5，1
C.3，2.5，5
D.3，2，5
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，OE，OF．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）當(dāng)AB與BC滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AEOF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批肥料，為了驗(yàn)證這批肥料的重量，抽出 10 袋進(jìn)行稱(chēng)重，每袋以 50 千克為標(biāo)準(zhǔn)，超出部分記為正，不足部分記為負(fù)，10 袋的重量分別如下：+5，﹣3，﹣8，+6，+4，+8，﹣2，﹣12，+8，+5
（1）按每袋 50 千克為標(biāo)準(zhǔn)，抽出的 10 袋肥料的重量超出或不足多少千克？
（2）若購(gòu)進(jìn)這批肥料共有 500 袋，問(wèn)這批肥料的總重量約為多少？
（3）若按每袋 120 元購(gòu)進(jìn)，140 元賣(mài)出，則賣(mài)完這批肥料的總利潤(rùn)是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2
，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OC的中點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)F．
（1）求證：AF=BE；
（2）求點(diǎn)E到BC邊的距離．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題：①有兩個(gè)角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②有兩條邊和第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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