Question

有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；
（2）在對稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意可知拋物線的頂點坐標，設函數關系式為y=a（x-5）²+4，將已知坐標代入關系式求出a的值．
（2）對稱軸右邊1米處即x=6，代入解析式求出y的值．

解答：解：（1）由題意可知，拋物線的頂點坐標為（5，4），
所以設此橋洞所對應的二次函數關系式為y=a（x-5）²+4，
由圖象知該函數過原點，將O（0，0）代入上式，得：0=a（0-5）²+4，
解得a=-

4

25

，
故該二次函數解析式為y=-

4

25

（x-5）²+4，

（2）對稱軸右邊1米處即x=6，此時y=-

4

25

（6-5）²+4=3.84，
因此橋洞離橋面的高3.84米．

點評：本題考查的是二次函數的實際應用．是現實中的二次函數問題，得出二次函數頂點坐標是解題關鍵．