Question

【題目】我們知道：sin30°＝，tan30°＝，sin45°＝，tan45°＝1，sin60°＝，tan60°＝，由此我們可以看到tan30°＞sin30°，tan45°＞sin45°，tan60°＞sin60°，那么對(duì)于任意銳角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？請(qǐng)結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義加以說明．

Answer 1

【答案】對(duì)于任意銳角α，都有tanα＞sinα，理由見解析

【解析】

由直角三角形中斜邊最長(zhǎng)及銳角三角函數(shù)的定義可以證明：在tanα＝和sinα＝中，

b＜c，所以＞，所以可以推出對(duì)于任意銳角α，都有tanα＞sinα．

解：對(duì)于任意銳角α，都有tanα＞sinα，理由如下：

如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，設(shè)∠A＝α．

則tanα＝，sinα＝，

∵b＜c，

∴＞，

∴tanα＞sinα．