【題目】如圖，已知AB∥DE，∠B＝60°，AE⊥BC，垂足為點E.
（1）求∠AED的度數；
（2）當∠EDC滿足什么條件時，AE∥DC，證明你的結論.
【答案】（1）30°；（2）當∠EDC=30°時， AE∥DC，理由參見解析．
【解析】試題分析：（1）由已知AE⊥BC，可知∠AEC=90°，根據AB∥DE，∠B=60°，得出∠DEC＝∠B= 60°（兩直線平行，同位角相等），這樣∠AED就求出來了；（2）此題是平行線的判定，上題已求出∠AED＝30°，利用內錯角相等，兩直線平行，只要∠EDC=30°就可以判定AE∥DC．
試題解析：（1）∵ AB∥DE， ∴ ∠DEC＝∠B= 60°（兩直線平行，同位角相等），又∵ BC⊥AE，∴ ∠AEC=90°（垂直定義），所以 ∠AED＝90°－60°＝30°； （2）由⑴得∠AED＝30°，根據內錯角相等，兩直線平行，∴ ∠AED=∠EDC時 AE∥DC，即當∠EDC=30°時， AE∥DC．
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【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．
（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．
①求證：△OCP∽△PDA；
②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．
（2）若圖1中的點P恰好是CD邊的中點，求∠OAB的度數；
（3）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO，線段OP，連結BP，動點M在線段AP⊥（點M與點F、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當點M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發生變化？若變化，說明理由；說明理由；若不變，求出線段EF的長度．
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【題目】觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，解答下列問題：3+32+33+34+…+32017的末位數字是_____．
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【題目】（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（-3,2），B(-1,4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的對應點A2的坐標為(-5,-2），畫出平移后的△A2B2C2；
（3）若將△A2B2C2繞某一點旋轉可以得到△A1B1C，請直接寫出旋轉中心的坐標．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，4），且與直線y=﹣x+1相交于A、B兩點（如圖），A點在y軸上，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（﹣3，0）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）點N是二次函數圖象上一點（點N在AB上方），過N作NP⊥x軸，垂足為點P，交AB于點M，求MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，是否存在點N，使得BM與NC相互垂直平分？若存在，求出所有滿足條件的N點的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】閱讀下列一段話，并解決后面的問題．
觀察下面一列數：1，2，4，8，……我們發現，這列數從第二項起，每一項與它前一項的比值都是2．我們把這樣的一列數叫做等比數列，這個共同的比值叫做等比數列的公比．
(1)等比數列5，－10，20，……的第4項是_____________；
(2)如果一列數
1， 
2， 
3，……是等比數列，且公比是q，那么根據上述規定有
， 
， 
，……因此，可以得到
2= 
1q， 
3= 
2q= 
1q·q= 
1q2， 
4= 
3q= 
1q2·q= 
1q3，……則
n=____________；(用含
1與q的代數式表示)
(3)一個等比數列的第2項是6，第3項是－18，求它的第1項和第4項．
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【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF⊥CD于點O，下列結論：
①∠EOF的余角有∠EOC和∠BOF；
②∠EOF＝∠AOC＝∠BOD；
③∠AOC與∠BOF互為余角；
④∠EOF與∠AOD互為補角.其中正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知兩圓的半徑 R 、r 分別是方程x2-7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為 7， 則兩圓的位置關系是（ ）
A. 外離B. 相交C. 外切D. 內切
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