Question

先閱讀，然后解方程組．
材料：解方程組

2 x+y - 1 x-y =3 3 x+y + 4 x-y =10

．
解：設

1

x+y

=m，

1

x-y

=n，將原方程組化為

2m-n=3 3m+4n=10

解得

m=2 n=1

即

x+y= 1 2 x-y=1

∴原方程的解為

x= 3 4 y=- 1 4

．此種方法叫做“換元法”，請用這種方法解方程組

x+y 2 + x-y 3 =7 x+y 3 - x-y 4 =-1

．

Answer 1

分析：把x+y，x-y分別看成一個整體，進行“換元”，方程組會簡化很多．也可以按常規方法解方程組，先去分母把方程組化簡．

解答：解：設x+y=m，x-y=n，
則原方程組化為

m 2 + n 3 =7 m 3 - n 4 =-1

，
解之得

m=6 n=12

．
∴

x+y=6 x-y=12

，
解之得

x=9 y=-3

．

點評：現行人教版等教科書中沒有換元法，對大多數同學來說，這是一個新內容，需要同學們有一定的閱讀理解能力．