Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=，EF=，則AB的長為（　　）

A. B. C. 1 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由平行四邊形性質得出AB=CD，AB∥CD，證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB，再由平行線得出∠ECF=∠ABC，由三角函數求出CF長，再用勾股定理CE，即可得出AB的長．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∵AE∥BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AB=DE，

∴AB=DE=CD，即D為CE中點，

∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠ECF=∠ABC，

∴tan∠ECF=tan∠ABC=，

在Rt△CFE中，EF=，tan∠ECF===，

∴CF=，

根據勾股定理得，CE==，

∴AB=CE=，

故選：B．