Question

先閱讀，再回答問題：
如果x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那么x₁+x₂，x₁x₂與系數a，b，c的關系是：x₁+x₂=-，x₁x₂=．例如：若x₁，x₂是方程2x²-x-1=0的兩個根，則x₁+x₂=-=-=，x₁x₂===-．若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的兩個根，
（1）求x₁+x₂，x₁x₂
（2）求的值．
（3）求（x₁-x₂）²．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據根與系數的關系求解；
（2）先變形得到原式=，然后利用整體思想進行計算；
（3）先變形得到原式=（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整體思想進行計算．
解答：解：（1）根據題意得x₁+x₂=-，x₁•x₂=-；
（2）原式===-；
（3）原式=（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-）²-2×（-）=+3=．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了代數式的變形能力．