Question

先閱讀，再回答問題：
因為

12+1

=

2

，且1＜

2

＜2，所以

12+1

的整數(shù)部分是1；
因為

22+2

=

6

，且2＜

6

＜3，所以

22+2

的整數(shù)部分是2；
因為

32+3

=

12

，且3＜

12

＜4，所以

32+3

的整數(shù)部分是3．
以此類推，我們會發(fā)現(xiàn)

a2+a

的整數(shù)部分是

a

，理由為

a＜

a2+a

＜a+1

．

Answer 1

分析：比較被開方數(shù)與所給數(shù)值的大小，可發(fā)現(xiàn)：a²＜a²+a＜（a+1）²；故

a2+a

的整數(shù)部分為a．

解答：解：∵a為正整數(shù)，
∴a²＜a²+a，
∴a²+a=a（a+1）＜（a+1）²，
∴a²＜a²+a＜（a+1）²，
即a＜

a2+a

＜a+1，
∴

a2+a

的整數(shù)部分是a．
故答案為：a，a＜

a2+a

＜a+1．

點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的規(guī)律；并根據(jù)規(guī)律得出結(jié)論．