Question

在一個不透明的盒子中裝有相同形狀和大小的2個黃球、1個黑球和若干紅球，且已知從盒中隨機摸出一個球為黃球的概率為．
（1）則盒中有______個紅球；
（2）一枚棋子放在邊長為1個單位長度的正五邊形ABCDE的頂點A處，將棋子沿邊按順時針方向走動，通過摸球來確定棋子的走法．其規則是：摸到紅球，則棋子走1個單位長度，摸到黃球，則棋子走2個單位長度，摸到黑球，則棋子走3個單位長度，先摸出一個球，再從剩下的球中摸出一個球，根據摸出的兩個球的顏色兩次連續走動棋子．兩次連續走動之后，棋子走到哪一點的可能性最大？并求出棋子走到該點的概率．

Answer 1

解：（1）∵盒子中裝有相同形狀和大小的2個黃球、1個黑球和若干紅球，且從盒中隨機摸出一個球為黃球的概率為，
∴設盒中有x個紅球，
則=，
解得：x=3，
故答案為：3；

（2）設紅球為，黃球為2，黑球為3，畫樹形圖：

共有30種等可能的結果，其中摸出的兩個小球標號之和是3的占12種，兩次連續走動之后，棋子走到D點的可能性最大，
故棋子走到D點的概率==．
分析：（1）根據盒子中裝有相同形狀和大小的2個黃球、1個黑球和若干紅球，且從盒中隨機摸出一個球為黃球的概率為，
（2）先畫樹形圖：共有30種等可能的結果，其中摸出的兩個小球標號之和是4的占8種，摸出的兩個小球標號之和是2的占6種，摸出的兩個小球標號之和是3的占12種，摸出的兩個小球標號之和是5的占4種；即可知道棋子走到哪一點的可能性最大，根據概率的概念也可求出棋子走到該點的概率．
點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．