Question

【題目】如圖1，等邊△ABD與等邊△CBD的邊長均為2，將△ABD沿AC方向向右平移k個單位到△A′B′D′的位置，得到圖2，則下列說法：①陰影部分的周長為4；②當k＝時，圖中陰影部分為正六邊形；③當k＝時，圖中陰影部分的面積是；正確的是( )

A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據等邊三角形的性質以及平移的性質，即可得到OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝2+2＝4；根據A′F，即可得到MO≠MN，進而得出陰影部分不是正六邊形；陰影部分的面積＝△A′B′D′的面積﹣△A′MN的面積﹣△OD′E的面積﹣△RGB′的面積，據此進行計算即可．

解：∵兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為2，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，

∴A′M＝A′N＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，

∴OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝2+2＝4，

故①正確；

∵k

∴A′F

∴A′M＝A′F÷cos30°＝1，MN＝1．

∴

∴MO≠MN，

∴陰影部分不是正六邊形，

故②錯誤；

陰影部分的面積＝△A′B′D′的面積﹣△A′MN的面積﹣△OD′E的面積﹣△RGB′的面積

故③正確，

故選：C．