Question

2．已知：如圖，點A，D，C在同一直線上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°．求證：BC=DE．

Answer 1

分析 由AB與EC平行，得到一對內錯角相等，利用同角的補角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形ABC與三角形CDE全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證．

解答 證明：∵AB∥EC，
∴∠A=∠DCE，
∵∠B+∠ADE=180°，
又∵∠ADE+∠EDC=180°，
∴∠B=∠EDC，
在△ABC和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠EDC}\\{∠A=∠DCE}\\{AC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．