Question

已知⊙O的半徑為5，弦AB=8，則弦AB的圓心距長等于    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，因為OC為圓心O到AB的距離，所以OC⊥AB，根據垂徑定理，AC=CB=AB=4，因為圓O的半徑為5，所以OA=5，在Rt△AOC中，利用勾股定理，可以求出OC=3．
解答：解：如圖，連接OA，
∵OC為圓心O到AB的距離，
∴OC⊥AB，
∵AB=8，
∴AC=CB=AB=4，
∵圓O的半徑為5，
∴OA=5，
在Rt△AOC中，根據勾股定理，OC==3．
故答案為：3．
點評：考查了勾股定理和垂徑定理．解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．