Question

已知圓O₁與圓O₂半徑的長是方程x²-7x+12=0的兩根，且O₁O₂=7，則圓O₁與圓O₂的位置關系是（ ）
A．相交
B．內切
C．內含
D．外切

Answer 1

【答案】分析：設兩圓的半徑分別為r和R，由兩圓的半徑為一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，利用根與系數的關系求出兩根之和R+r，與圓心距O₁O₂比較發現圓心距等于兩半徑之和，從而確定出兩圓的位置關系是外切．
解答：解：設⊙O₁與⊙O₂半徑分別為r和R，
∵r和R是方程x²-7x+12=0的兩個根，
∴r+R=7，又O₁O₂=d=7，
∴d=R+r，
則⊙O₁與⊙O₂的位置關系為外切．
故選D．
點評：此題考查了圓與圓的位置關系，以及一元二次方程根與系數的關系，圓與圓位置關系的判斷方法為：若設兩圓的半徑分別為r，R，圓心距為d，當d=R+r時，兩圓外切；當d=R-r時，兩圓內切；當R-r＜d＜R+r（R≥r）時，兩圓相交；當0≤d＜R-r時，兩圓內含；當d＞R+r時，兩圓外離．